Por que Cálcular Muitos Dígitos no PI

Quanto ao porquê de se procurar calcular PI com um número de decimais cada vez maior se, sabe-se, que tais aproximações não terão valor prático:

ATE A SEGUNDA GUERRA:

* desafio, o prazer que sente todo verdadeiro matemático de enfrentar um problema difícil
* fama, o desejo de entrar para a História da Matemática
Por exemplo, um dos mais famosos records no calculo do Pi foi o de William Shanks o qual, em 1 874, depois de 15 anos de cálculos, obteve os 707 primeiros dígitos do PI. Seu trabalho foi de força bruta, a base de lápis e papel, e mesmo com o surgimento de máquinas de calcular e os primeiros computadores, esse record só foi quebrado em 1 947, por D. Ferguson usando uma calculadora mecânica, ao obter 808 dígitos. Mas, o mais importante é observarmos que esse tipo de esforço louco ficou para o passado com o surgimento dos computadores eletrônicos digitais, durante a Segunda Guerra

ATUALMENTE:

alem dos itens acima:

* demonstrar a potência de novos métodos de cálculo

os progressos algorítmicos no cálculo do PI foram muito mais sensacionais do que os das máquinas. Isso foi muito bem colocado por Neal Carothers:
"O cálculo dos 100 265 primeiros digitos do PI, em 1961, precisou de aproximadamente 105 000 operações aritméticas, enquanto que o algoritmo inventado pelos irmãos Borwein em 1984 precisou de apenas 112 operações aritméticas para obter os mesmos dígitos. Com meras 8 iterações desse algoritmo ( o que envolveu 56 operações aritméticas ) eles obtiveram em poucos segundos a aproximação que consumiu 15 anos da vida de Wm. Shanks".

* estudar a estatística da distribuição dos dígitos do PI

conforme já mencionamos acima, um dos interesses em calcularmos grandes quantidades de dígitos do PI é podermos verificar se é ou não verdadeira a hipótese da distribuição aleatória de seus dígitos. Os cálculos já realizados tendem a confirmar essa conjectura. Por exemplo, examinando os 200 bilhões de dígitos iniciais do PI, Kanada e Takahashi obtiveram a seguinte distribuiçõo:

DIGITO NUMERO de OCORRENCIAS
0 20000030841
1 19999914711
2 20000136978
3 20000069393
4 19999921691
5 19999917053
6 19999881515
7 19999967594
8 20000291044
9 19999869180


esses números de ocorrência estão bastante próximos dos esperados 20 000 000 000. Mais do que isso: os números de ocorrência tendem aos valores esperados com uma velocidade que está dentro do previsto pelo cálculo das probabilidades, conforme detalharemos adiante.

* demonstrar a potência de novos computadores:
uma maneira prática de exibirmos a potência de um novo computador é anunciando que o mesmo possibilitou a quebra do record no número de algarismos calculados para PI
E' tambem importante observar que essa corrida de super-computadores tomou o lugar dos esforcos loucos, por anos a fio, de gente como Shanks e outros:

calculistas ano dígitos máquina tempo por dígito

Wm. Shanks 1807 707 lápis e papel 1 semana/dig
Reitwiesner 1949 2,037 ENIAC 0.25 seg/dig
D. Shanks e Wrench 1961 100,265 IBM 7090 0.3 seg/dig
Guilloud e Bouyer 1973 1 milhão CDC 7600 0.1 seg/dig
Kanada e Tamura 1983 16 milhões Hitachi M-280H 0.006 seg/dig
irmaos Chudnovsky 1991 2 bilhões m-zero 0.0003 seg/dig
Kanada e Takahashi 1999 200 bilhões Hitachi SR8000 0.0000007 seg/dig