DICA DE FILME

Um dos mais impressionantes documentários sobre a realidade nacional. No caso, um rico, vasto e sensível painel do estado da educação no Brasil através de depoimentos emocionantes de jovens do ensino médio e de professores de três diferentes regiões brasileiras. Da menina Valéria que recitava poesias no longínquo sertão nordestino, lutando contra toda sorte de adversidade social, mas com um sentido de criação que chega a nos enrubescer.

Pois, o que temos de reclamar por não realizar um projeto sem condições objetivas diante de tanta escassez de tudo? É emocionante o depoimento de Valéria que afirma que ninguém na escola acreditava que era mesmo ela que compunha seus poemas

No extremo oposto da esquizofrênica pirâmide social brasileira, o diretor colhe com admirável sensibilidade as angústias dos jovens de classe média alta dos tradicionais colégios confessionais do Rio de Janeiro e São Paulo, superexigidos por pais, professores e amigos. Um painel de recursos tecnológico-educacionais abundantes, muita expectativa de competição e muito pouco afeto.

Mas meio a estas extremidades, o diretor João Jardim nos surpreende com a realidade mundo-cão das escolas das favelas das periferias do Rio e São Paulo. Escolas dantescas largadas à incúria das autoridades públicas, dentro do tradicional quadro de irresponsabilidade política e de ausência de cidadania característico de nossa cultura de impunidade e de pastiche. Professores que fingem ensinar e alunos que fingem aprender, aqueles cativos do terror de alunos delinqüentes e estes do narcotráfico que coabita muro a muro com a escola e alicia os jovens para o ilusório mundo das conquistas fáceis, alimentadas pela alienação consumista da mídia.

Os depoimentos que se seguem são de cortar o coração de qualquer cidadão que tenha um filho brasileiro em idade escolar. Os jovens favelados de menor afirmam com escárnio que não tem lá muito problema roubar alguém ou até mesmo matar se for para livrar a cara, pois o máximo que vão pegar é três anos na Febem. Além do que sai na televisão todo o dia que os políticos roubam muito mais e não são presos, o que justifica a criminalidade geral da sociedade são justamente seus políticos.
Basta ligar a televisão e está lá: o crime no Brasil compensa!

Grande e dura aula de cidadania brasileira para tomarmos ciência o quanto antes que, se a educação e as instituições jurídico-políticas estão sucateadas no Brasil, só sobra mesmo a mídia para salvar o país da barbárie. Até por que o círculo vicioso da violação legal e da violência social não interessa mais a ninguém, sobretudo aos mais abastados que falam tanto dos entraves e gargalos da economia e se omitem do dever de dar o exemplo da iniciativa e da participação política.
FONTE:http://www.avozdocidadao.com.br/detailAgendaCidadania.asp?ID=521

Palestra de Matemática Aplicada

Assista gratuitamente a esta super palestra de apresentação do Curso de Cálculo do Prof. Ricieri e descubra como aprender logaritmo, trigonometria, função, limite, derivada, integral, vetor, matriz, transformadas, fractais, estatística etc. e, o mais importante, para que serve isso tudo.

Destinada a formados, professores e alunos de Matemática, Física, Engenharia, Computação, Tecnologia, Biomédicas, Administração, Licenciatura, técnicos, e profissionais interessados na área.

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Sobre os dias e horários das palestras do

Prof. Ricieri consultar a Prandiano:

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A Maior Descoberta Matemática de Todos os Tempos

É incerta a origem do zero. Aparece nos Hindus com o nome de sunya , que significa vazio, sendo a princípio expresso por um ponto.

Os Babilónios não tinham símbolo para o zero, mas muitas vezes encontram-se espaços vazios e cerca de 200 a.C. aparece entre eles um símbolo com algumas propriedades do zero, o que faz suspeitar que os Hindus tenham recebido desta origem a ideia deste símbolo.

Os árabes empregaram, para o zero, a palavra tsifr , que também significava vazio; os romanos chamaram-lhe zephirum, donde se deu a evolução da palavra: zephirum >> zenero >> zero.

É interessante assinalar que os Maias, no século V, já possuíam a noção do zero, número que usavam no seu sistema de numeração decimal.

Como poderíamos hoje passar tão facilmente da dezena para a centena, para o milhar, etc., se não existisse o algarismo zero? Teríamos grande dificuldades em representar todos os números, se ele não existisse. Hoje escrevemos facilmente 305, 1020, ... Essa dificuldade foi sentida pelas civilizações antigas.

A criação do zero foi considerada, por Laplace, como a maior descoberta matemática de todos os tempos.

A descoberta do zero marca uma época no desenvolvimento do raciocínio lógico do homem, porque nasceu de uma atitude contrária ao bom senso, a da criação de um símbolo para representar o nada. É uma das maiores conquistas da inteligência humana.

Alguns povos usaram, como ainda hoje usam, o ábaco para fazer as suas "contas". Era uma espécie de quadro dividido em colunas onde se iam introduzindo pequenas pedras (calculi). Quando a primeira coluna atingia dez pedrinhas, retiravam-se, e eram representadas por uma só na 2ª coluna. Quando a 2ª coluna tivesse dez pedras, ficavam representadas por uma só pedra, na 3ª coluna, e assim por diante...

Como se escreveria então este número, representado por uma pedra e duas colunas vazias?

Com a invenção do zero foi fácil ! Escreve-se 100. O zero aparece, portanto, por exigência da numeração escrita.

Quando o homem começou a contar, terá feito "naturalmente" como a criança, olhando para os dedos: 1, 2, 3, 4, 5, ...(até infinito) por isso diz-se que são os números naturais.

Quando, mais tarde, se introduz o zero, passa a contar: 0, 1, 2, 3, 4, ... e a estes números chamam-se os números inteiros. Os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são chamados dígitos (em latim "digitus" significa dedo).

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/zero.htm

Pequena introdução a Geometria Analítica

A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos .
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum" , ou seja: "Penso, logo existo".

1.1 - Coordenadas cartesianas na reta

Seja a reta r na Fig. abaixo e sobre ela tomemos um ponto O chamado origem.
Adotemos uma unidade de medida e suponhamos que os comprimentos medidos a partir de O, sejam positivos à direita e negativos à esquerda.

O comprimento do segmento OA é igual a 1 u.c (u.c = unidade de comprimento). É fácil concluir que existe uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos pontos da reta e o conjunto R dos números reais. Os números são chamados abscissas dos pontos. Assim, a abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0, a abscissa do ponto A
é 1, etc.
A reta r é chamada eixo das abscissas.

1.2 - Coordenadas cartesianas no plano

Com o modo simples de se representar números numa reta, visto acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num ponto O, que será a origem do sistema. Veja a Fig. a seguir:

Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b é a ordenada do ponto P.
O eixo OX é denominado eixo das abscissas e o eixo OY é denominado eixo das ordenadas.
O ponto O(0,0) é a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Os sinais algébricos de a e b definem regiões do plano denominadas QUADRANTES.
No 1º quadrante, a e b são positivos, no 2º quadrante, a é negativo e b positivo, no 3º quadrante, ambos são negativos e finalmente no 4º quadrante a é positivo e b negativo.

Observe que todos os pontos do eixo OX tem ordenada nula e todos os pontos do eixo OY tem abscissa nula. Assim, dizemos que a equação do eixo OX é y = 0 e a equação do eixo OY é

x = 0.

Os pontos do plano onde a = b, definem uma reta denominada bissetriz do 1º quadrante, cuja equação evidentemente é y = x.
Já os pontos do plano onde a = -b (ou b = - a), ou seja, de coordenadas simétricas, definem uma reta denominada bissetriz do 2º quadrante, cuja equação evidentemente é y = - x.
Os eixos OX e OY são denominados eixos coordenados.

Exemplos:

1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então :

a) m é um número primo
b) m é primo e par
c) m é um quadrado perfeito
d) m = 0
e) m <>

Solução:

Se um ponto pertence ao eixo vertical (eixo y) , então a sua abscissa é nula.
Logo, no caso teremos 2m - 8 = 0, de onde tiramos m = 4 e portanto a alternativa correta é a letra C, pois 4 é um quadrado perfeito (4 = 2²).

2) Se o ponto P(r - 12 , 4r - 6) pertença à primeira bissetriz , então podemos afirmar que :

a) r é um número natural
b) r = - 3
c) r é raiz da equação x³ - x² + x + 14 = 0
d) r é um número inteiro menor do que - 3 .
e) não existe r nestas condições .

Solução:

Os pontos da primeira bissetriz (reta y = x), possuem abscissa e ordenada iguais entre si. Logo, deveremos ter: r - 12 = 4r - 6 de onde conclui-se r = - 2.
Das alternativas apresentadas, concluímos que a correta é a letra C, uma vez que -2 é raiz da equação dada. Basta substituir x por -2 ou seja:
(-2)³ - (-2)² + (-2) + 14 = 0 o que confirma que -2 é raiz da equação.

3) Se o ponto P(k , -2) satisfaz à relação x + 2y - 10 = 0 , então o valor de k ² é :

a) 200
b) 196
c) 144
d) 36
e) 0

Solução:

Fazendo x = k e y = -2 na relação dada, vem: k + 2(-2) - 10 = 0.
Logo, k = 14 e portanto k² = 14² = 196.
Logo, a alternativa correta é a letra B.

2 - Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano

Dados dois pontos do plano A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb) , deduz-se facilmente usando o teorema de Pitágoras a seguinte fórmula da distancia entre os pontos A e B:

Esta fórmula também pode ser escrita como: d²_AB = (X_b - X_a)² + (Y_b - Y_a)² , obtida da anterior, elevando-se ao quadrado (quadrando-se) ambos os membros.

Exercício Resolvido

O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das ordenadas ; dados os pontos B(2 , 3) e C(-4 ,1) , sabe-se que do ponto A se vê o segmento BC sob um ângulo reto . Nestas condições podemos afirmar que o ponto A é :

a) (3,0)
b) (0, -1)
c) (0,4)
d) (0,5)
e) (0, 3)

Solução:

Como do ponto A se vê BC sob um ângulo reto, podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo em A. Logo, vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, podemos escrever: AB² + AC² = BC² (BC é a hipotenusa porque é o lado que se opõe ao ângulo reto A). Da fórmula de distância, podemos então escrever, considerando que as coordenadas do ponto A são (0,y) , já que é dado no problema que o ponto A está no eixo dos y e portanto sua abscissa é nula:

AB² = ( 0 - 2 )² + ( y - 3 )² = 4 + ( y - 3 )²
AC² = ( 0 - (-4))² + ( y - 1)² = 16 + ( y - 1 )²
BC² = ( 2 - (-4))² + ( 3 - 1 )² = 40
Substituindo, vem: 4 + ( y - 3 )² + 16 + ( y - 1 )² = 40 \ ( y - 3 )² + ( y - 1)² = 40 - 4 - 16 = 20

Desenvolvendo, fica: y² - 6y + 9 + y² - 2y + 1 = 20 \ 2y² - 8y - 10 = 0 \ y² - 4y - 5 = 0 , que resolvida, encontramos y = 5 ou y = -1. A raiz y = -1 não serve, pois foi dito no problema que o ponto A está no semi-eixo positivo . Portanto, o ponto procurado é A(0,5), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra D.

3 - Ponto médio de um segmento

Dado o segmento de reta AB , o ponto médio de AB é o ponto M Î AB tal que AM = BM .
Nestas condições, dados os pontos A(x₁ , y₁) e B(x₂ , y₂) , as coordenadas do ponto médio
M(x_m , y_m) serão dadas por:

Exercício Resolvido

Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4) , então W² é igual a:

a) 25
b) 32
c) 34
d) 44
e) 16

Solução:

Chama-se mediana de um triângulo relativa a um lado, ao segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, a mediana relativa ao lado BC será o segmento que une o ponto A ao ponto médio de BC. Das fórmulas de ponto médio anteriores, concluímos que o ponto médio de BC será o ponto M( 3, 5). Portanto, o comprimento da mediana procurado será a distância entre os pontos A e M. Usando a fórmula de distância encontramos AM = Ö 34 ou seja raiz quadrada de 34. Logo, W = Ö 34 e portanto W² = 34, o que nos leva a concluir que a resposta correta está na alternativa C.

4 - Baricentro de um triângulo

Sabemos da Geometria plana , que o baricentro de um triângulo ABC é o ponto de encontro das 3 medianas . Sendo G o baricentro , temos que AG = 2 . GM onde M é o ponto médio do lado oposto ao vértice A (AM é uma das 3 medianas do triângulo).
Nestas condições , as coordenadas do baricentro G(x_g , y_g) do triângulo ABC onde A(x_a , y_a) , B(x_b , y_b) e C(x_c , y_c) é dado por :

Conclui-se pois que as coordenadas do baricentro do triângulo ABC, são iguais às médias aritméticas das coordenadas dos pontos A , B e C.

Assim, por exemplo, o baricentro (também conhecido como centro de gravidade) do triângulo ABC onde A(3,5) , B(4, -1) e C(11, 8) será o ponto G(6, 4). Verifique com o uso direto das fórmulas.

Exercício resolvido

Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5) , Y(-4,6) , qual o comprimento do segmento BZ?

Solução:
Seja o ponto Z(a,b). Temos, pela fórmula do baricentro:
3 = (2 - 4 + a) / 3 e 5 = (5 + 6 + b) / 3
Daí, vem que a = 11 e b = 4. O ponto Z será portanto Z(11, 4).
Usando a fórmula da distância entre dois pontos, lembrando que B(3,5) e Z(11,4),
encontraremos BZ = 65^1/2 u.c. (u.c. = unidades de comprimento).

Agora resolva este:

Os pontos A(m, 7), B(0, n) e C(3, 1) são os vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto
G(6, 11). Calcule o valor de m² + n².
Resposta: 850

http://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-analitica.html